Github Pages의 Markdown과 Latex 수식
깃허브 페이지에서 마크다운을 이용하여 수식(mathmatical formulas)이 포함된
블로그을 작성하는 방법 두 가지를 설명한다.
기본 아이디어는 MathJax 서버를 이용하여 수식이 나올 때마다 동일한 수식을
표현하는 HTML 코드로 대체해서 보여주는 것이다.
이를 위해 mathjax_support.txt 파일에 담겨
있는 자바스크립트 코드를 사용한다.
참고로, 언급된 자바스크립트 코드는 주피터 노트북을 html 파일로 변환할 때 head 부분에 자동으로
삽입되는 MathJax 관련 코드를 추출한 것이다.
자바스크립트 코드 삽입 방법
크게 두 가지로 나눈다. 하나는 수식이 포함된 모든 마크다운 파일에 언급한 자바스크립트 코드를 삽입하는 것이고, 다른 하나는 모든 파일에 일괄적으로 적용하는 것이다.
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방법 1
가장 단순하며 가장 무식한 방법으로, 매 마크다운 파일의 최상단에 위 자바스크립트 코드를 삽입한다.
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방법 2
jekyll 테마를 사용하는 경우엔 Jekyll Github 블로그에 MathJax로 수학식 표시하기를 참조한다.
수식 예제
다양한 수식 예제를 latex으로 표현하는 예제들을 살펴본다.
예제 1
$\mathbf{x}$를 원시 데이터(raw data) 벡터라고 하고 $\mathbf{z}$를 표준화된 벡터이라 할 때 다음 관계가 성립한다.
$$
\mathbf{z} = \frac{\mathbf{x}-\mu}{\sigma} \tag{*}
$$
$\mathbf{x}$를 원시 데이터(raw data) 벡터라고 하고 $\mathbf{z}$를 표준화된 벡터이라 할 때 다음 관계가 성립한다.
\[\mathbf{z} = \frac{\mathbf{x}-\mu}{\sigma} \tag{*}\]예제 2
결론적으로, 원시 데이터의 각 특성 $x_i$에 대한 파라미터 $w'_i$와 편항 $b'$은 아래와 같다.
$$
\begin{align*}
w'_i & = w_i/\sigma \\[1ex]
b' & = h (-\mu / \sigma)
\end{align*}
$$
$$
\begin{align}
w''_i & = w'_i/\sigma \\[1ex]
b'' & = h' (-\mu / \sigma)
\end{align}
$$
결론적으로, 원시 데이터의 각 특성 $x_i$에 대한 파라미터 $w’_i$와 편항 $b’$은 아래와 같다.
\[\begin{align*} w'_i & = w_i/\sigma \\[1ex] b' & = h (-\mu / \sigma) \end{align*}\] \[\begin{align} w''_i & = w'_i/\sigma \\[1ex] b'' & = h' (-\mu / \sigma) \end{align}\]예제 3
$$
{\displaystyle \phi_{\gamma}(\mathbf{x}, \boldsymbol{\ell})} = {\displaystyle \exp({\displaystyle -\gamma \left\| \mathbf{x} - \boldsymbol{\ell} \right\|^2})}
$$
예제 4
\begin{equation}
\frac{1}{\text{특성 수} \cdot \text{특성의 분산}}
\end{equation}
\begin{equation} \frac{1}{\text{특성 수} \cdot \text{특성의 분산}} \end{equation}
예제 5
비용함수는 책 227쪽, 식 5-13에서 소개한 아래 함수이다.
\begin{equation}
J(\mathbf{w}, b) = \dfrac{1}{2} \mathbf{w}^T \mathbf{w} \,+\, C {\displaystyle \sum_{i=1}^{m}\max\left(0, 1 - t^{(i)} (\mathbf{w}^T \mathbf{x}^{(i)} + b) \right)}
\end{equation}
비용함수는 책 227쪽, 식 5-13에서 소개한 아래 함수이다.
\begin{equation} J(\mathbf{w}, b) = \dfrac{1}{2} \mathbf{w}^T \mathbf{w} \,+\, C {\displaystyle \sum_{i=1}^{m}\max\left(0, 1 - t^{(i)} (\mathbf{w}^T \mathbf{x}^{(i)} + b) \right)} \end{equation}